Znalost

Jak znásobit kořeny

Posted on
Autor: John Stephens
Datum Vytvoření: 1 Leden 2021
Datum Aktualizace: 16 Smět 2024
Anonim
Jak znásobit kořeny - Znalost
Jak znásobit kořeny - Znalost

Obsah

V tomto článku: Vynásobte kořeny v nepřítomnosti koeficientůMultiply kořeny s koeficientyMultiply kořeny s různými indexyReference

V matematice je symbol √ (nazývaný také radikál) druhou odmocninou čísla. Tento typ symbolu se vyskytuje v algebraických cvičeních, ale může být nezbytné jej použít v každodenním životě, například v tesařství nebo v oblasti financí. Pokud jde o geometrii, kořeny nejsou nikdy daleko! Obecně lze znásobit dva kořeny za předpokladu, že mají stejné indexy (nebo pořadí kořenů). Pokud radikály nemají stejné vodítka, můžeme se pokusit manipulovat s rovnicí, ve které jsou kořeny, takže tyto radikály mají stejný index. Následující kroky vám pomohou znásobit kořeny, ať už existují koeficienty nebo ne. Není to tak složité, jak to zní!


stupně

Metoda 1 Vynásobte kořeny v nepřítomnosti koeficientů

  1. Nejprve se ujistěte, že vaše kořeny mají stejnou stopu. U klasického chovu musíme začít od kořenů se stejným indexem. Dále jen „index je malé číslo na levé straně kořenového symbolu. Obvykle je root bez indexu odmocnina druhá (dindice 2). Všechny odmocniny mohou být násobeny dohromady. Můžeme znásobit kořeny různými indexy (např. Hranatými a krychlovými), uvidíme to na konci článku. Začněme dvěma příklady násobení kořenů se stejnými indexy:



    • Příklad 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Příklad 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Příklad 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Vynásobte radicandy (čísla pod znaménkem root). Vynásobit dva (nebo více) kořenů stejného indexu znamená znásobit radicandy (čísla pod znaménkem root). Takto postupujeme:
    • Příklad 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Příklad 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Příklad 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Potom zjednodušte získané radicandy. Šance jsou, ale není jisté, že radica a lze zjednodušit. V tomto kroku hledáme jakékoli dokonalé čtverce (nebo kostky) nebo se pokusíme částečně extrahovat dokonalý čtverec kořene. Podívejte se, jak můžeme postupovat těmito dvěma příklady:
    • Příklad 1 : √ (36) = 6. 36 je dokonalý čtverec 6 (36 = 6 x 6). Kořen 36 je 6.
    • Příklad 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Jak víte, 50 není dokonalý čtverec, ale 25, což je dělitel 50 (50 = 25 x2), je zase dokonalým čtvercem. Můžete nahradit pod kořenem 25 x 5 x 5. Pokud ukončíte 25 z kořenového adresáře, 5 se umístí před kořenový adresář a druhý zmizí.
      • Pokud je vzhůru nohama, můžete si vzít 5 a dát je zpět pod kořen, pokud je znásobíte samo, tj. 25.
    • Příklad 3 : √ (27) = 3,27 dokonalá krychle 3, protože 27 = 3 x 3 x 3. Kubický kořen 27 je 3.

Metoda 2 Vynásobte kořeny koeficienty




  1. Nejprve vynásobte koeficienty. Koeficienty jsou čísla, která ovlivňují kořeny a jsou vlevo od „kořenového“ znaku. Pokud neexistuje, je to tak, že koeficient je podle konvencí 1. Jednoduše vynásobte koeficienty mezi nimi. Zde je několik příkladů:
    • Příklad 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Příklad 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Potom vynásobte radicandy. Jakmile jste vypočítali součin koeficientů, můžete, jak jste již viděli, násobit radicandy. Zde je několik příkladů:
    • Příklad 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Příklad 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Zjednodušte, co může být a proveďte operace. Proto se snažíme zjistit, zda radicande neobsahuje dokonalý čtverec (nebo krychli). Pokud je tomu tak, vezmeme kořen tohoto dokonalého čtverce a vynásobíme jej již existujícím koeficientem. Studujte následující dva příklady:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metoda 3 Vynásobte kořeny s různými indexy



  1. Určete nejmenší společné násobky (PPCM) vodítka. Abychom to mohli udělat, musíme najít nejmenší číslo dělitelné každým z indexů. Malé cvičení: najděte LCP indexů v následujícím výrazu, √ (5) x √ (2) =?
    • Indexy jsou proto 3 a 2. 6 je MCAP těchto dvou čísel, protože je to nejmenší číslo dělitelné třikrát a 2 (důkaz je: 6/3 = 2 a 6/2 = 3). Chcete-li tyto dva kořeny znásobit, bude nutné je přivést zpět do 6. kořene (výraz „kořenový index 6“).



  2. Napište výraz s kořeny „index PPCM“. Toto je to, co nám dává náš výraz:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Určete číslo, kterým se vynásobí dřívější index, který má spadnout na LCP. Pro část √ (5) vynásobte index koeficientem 2 (3 x 2 = 6). Pro část √ (2) vynásobte index koeficientem 3 (2 x 3 = 6).



  4. Indexy neměníme beztrestně. Musíte nastavit radicandy. Musíte zvýšit radicand na multiplikační sílu kořene. V první části jsme tedy vynásobili index 2, zvýšili jsme radicande na sílu 2 (čtverec). Pro druhou část jsme tedy vynásobili index 3, zvýšili jsme radicande na sílu 3 (krychle). Co nám dává:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Vypočítejte si nové radicandy. To nám dává:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = ~ 25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = -8



  6. Vynásobte oba kořeny. Jak vidíte, vrátili jsme se zpět do obecného případu, kdy mají oba kořeny stejný index. Nejprve se vraťme k jednoduchému produktu: √ (8 x 25)



  7. Proveďte násobení: √ (8 x 25) = √ (200). Toto je vaše definitivní odpověď. Jak jsme viděli dříve, je možné, že váš radicande je dokonalá entita. Pokud je váš radicand roven „i“ krát číslo („i“ je index), pak „i“ bude vaší odpovědí. Zde 200 v šestém kořeni není dokonalá entita. Tímto způsobem necháme odpověď.